यदि वक्र y = frac{x}{x^2 - 3},x in R,(x neq p | vedclass

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Question

(C) वक्र $y = \frac{x}{x^2 - 3}$ के लिए $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2 - 3)(1) - x(2x)}{(x^2 - 3)^2} = \frac{-x^2

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$|6\alpha + 2\beta| = 19$

Vedclass · Answer

(C) वक्र $y = \frac{x}{x^2 - 3}$ के लिए $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2 - 3)(1) - x(2x)}{(x^2 - 3)^2} = \frac{-x^2 - 3}{(x^2 - 3)^2}$ है।बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर ढाल $m = \frac{-\alpha^2 - 3}{(\alpha^2 - 3)^2}$ है।दी गई रेखा $2x + 6y - 11 = 0$ है,जिसे $y = -\frac{1}{3}x + \frac{11}{6}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $-\frac{1}{3}$ है।चूंकि स्पर्श रेखा,रेखा के समांतर है,इसलिए $\frac{-\alpha^2 - 3}{(\alpha^2 - 3)^2} = -\frac{1}{3}$।$3(\alpha^2 + 3) = (\alpha^2 - 3)^2 \Rightarrow 3\alpha^2 + 9 = \alpha^4 - 6\alpha^2 + 9 \Rightarrow \alpha^4 - 9\alpha^2 = 0$.चूंकि $\alpha 
eq 0$,इसलिए $\alpha^2 = 9$,जिससे $\alpha = \pm 3$ प्राप्त होता है।यदि $\alpha = 3$,तो $\beta = \frac{3}{3^2 - 3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$।यदि $\alpha = -3$,तो $\beta = \frac{-3}{(-3)^2 - 3} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$।बिंदु $(3, 1/2)$ के लिए,$|6\alpha + 2\beta| = |6(3) + 2(1/2)| = |18 + 1| = 19$।बिंदु $(-3, -1/2)$ के लिए,$|6\alpha + 2\beta| = |6(-3) + 2(-1/2)| = |-18 - 1| = 19$।

यदि वक्र $y = \frac{x}{x^2 - 3}$,$x \in R$,$(x \neq \pm \sqrt{3})$ पर एक बिंदु $(\alpha, \beta) \neq (0, 0)$ पर स्पर्श रेखा,रेखा $2x + 6y - 11 = 0$ के समांतर है,तो:

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